September 26th, 2005

glaz

Ещё раз о нашем треугольнике

Ща я вам починю мозг. :) Возьмем и построим треугольник, но не на плоскости, а на сфере. Три точки А,В и С соединены отрезками. Строим его равносторонним по прежним условиям, то есть с высотой 20 см. В данном случае треугольник построен на ОГРАНИЧЕННОЙ поверхности и его стороны и площадь можно увеличивать только до ограниченных максимумов. Если мы увеличим его площадь до максимума то наши три точки А,В и С сойдуться в одну, а площадь будет равна площади сферы. Возникает вопрос: будет ли полученная фигура треугольником? :) И чем она будет отличаться от великого квадрата :)))

Теперь вернемся к нашему опыту. Если мы увеличим одну из сторон до МАКСИМУМА, то две вершины у нас совпадут. При этом мы получим два сечения сферы двумя плоскостями соприкасающихся в одной точке А(она же В). Точка С будет лежать на одной из окружностей сечений, причем на противоположной стороне относительно точки А(В) и опущенный из неё перпендикуляр на вторую окружность сечение будет равен нашим 20 см. Что у нас тут происходит с углами. В данном случае это будет 180 градусов при вершине С и ещё два нулевых угла при вершинах А(В). Ведь две окружности в точке касания дают нулевой угол :) Все просто и представимо не так ли? Теперь последний штрих, рассматриваем плоскость как поверхность сферы с бесконечным радиусом :))))

p.s. Я тут подумал, что в классической геометрии должна быть оговорка для случаев когда треугольники уже не совсем треугольники. Действиетльно она есть. Вот формулировка: Треугольник корректен, если длины его сторон положительны, а сумма длин всяких двух различных его сторон больше длины третьей стороны. Так что наш треугольник с бесконечными сторонами некорректен и может вести себя как ему заблогорассудится.